برای حل این مسئله، باید از انرژی مکانیکی و کار نیروی اصطکاک استفاده کنیم.
اطلاعات مسئله:
- جرم جسم \( m = 2 \, \text{kg} \)
- سرعت اولیه \( v_i = 5 \, \text{m/s} \)
- ارتفاع \( h = 6 \, \text{m} \)
- سرعت نهایی \( v_f = 8 \, \text{m/s} \)
- شتاب گرانش \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)
ابتدا انرژی مکانیکی کل جسم را در بالای سطح شیب‌دار محاسبه می‌کنیم:
انرژی پتانسیل گرانشی:
\[ E_p = m \cdot g \cdot h = 2 \cdot 10 \cdot 6 = 120 \, \text{J} \]
انرژی جنبشی اولیه:
\[ E_{k_i} = \frac{1}{2} m v_i^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5^2 = 25 \, \text{J} \]
بنابراین، انرژی مکانیکی کل در ابتدا:
\[ E_{\text{initial}} = E_p + E_{k_i} = 120 + 25 = 145 \, \text{J} \]
در پایین سطح شیب‌دار، تنها انرژی جنبشی خواهد داشت:
انرژی جنبشی نهایی:
\[ E_{k_f} = \frac{1}{2} m v_f^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 8^2 = 64 \, \text{J} \]
برای پیدا کردن کار نیروی اصطکاک، از تغییر انرژی مکانیکی استفاده می‌کنیم:
\[ \Delta E = E_{\text{final}} - E_{\text{initial}} = 64 - 145 = -81 \, \text{J} \]
بنابراین، کار نیروی اصطکاک برابر است با:
\[ W = -81 \, \text{J} \]
کار نیروی اصطکاک منفی است زیرا نیروی اصطکاک در خلاف جهت حرکت عمل می‌کند.
